Java完全二叉树的创建与四种遍历方法分析

本文实例讲述了Java完全二叉树的创建与四种遍历方法。分享给大家供大家参考,具体如下:

有如下的一颗完全二叉树:

先序遍历结果应该为:1  2  4  5  3  6  7
中序遍历结果应该为:4  2  5  1  6  3  7
后序遍历结果应该为:4  5  2  6  7  3  1
层序遍历结果应该为:1  2  3  4  5  6  7

二叉树的先序遍历、中序遍历、后序遍历其实都是一样的,都是执行递归操作。

我这记录一下层次遍历吧:层次遍历需要用到队列,先入队在出队,每次出队的元素检查是其是否有左右孩子,有则将其加入队列,由于利用队列的先进先出原理,进行层次遍历。

下面记录下完整代码(java实现),包括几种遍历方法:

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
/**
 * 定义二叉树节点元素
 * @author bubble
 *
 */
class Node {
  public Node leftchild;
  public Node rightchild;
  public int data;
  public Node(int data) {
    this.data = data;
  }
}
public class TestBinTree {
  /**
   * 将一个arry数组构建成一个完全二叉树
   * @param arr 需要构建的数组
   * @return 二叉树的根节点
   */
  public Node initBinTree(int[] arr) {
    if(arr.length == 1) {
      return new Node(arr[0]);
    }
    List<Node> nodeList = new ArrayList<>();
    for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
      nodeList.add(new Node(arr[i]));
    }
    int temp = 0;
    while(temp <= (arr.length - 2) / 2) { //注意这里,数组的下标是从零开始的
      if(2 * temp + 1 < arr.length)
        nodeList.get(temp).leftchild = nodeList.get(2 * temp + 1);
      if(2 * temp + 2 < arr.length)
        nodeList.get(temp).rightchild = nodeList.get(2 * temp + 2);
      temp++;
    }
    return nodeList.get(0);
    }
  /**
   * 层序遍历二叉树
   * @param root 二叉树根节点
   * @param nodeQueue ,用到的队列数据结构
   */
   public void trivalBinTree(Node root, Queue<Node> nodeQueue) {
    nodeQueue.add(root);
    Node temp = null;
    while ((temp = nodeQueue.poll()) != null) {
      System.out.print(temp.data + " ");
      if (temp.leftchild != null) {
        nodeQueue.add(temp.leftchild);
      }
      if (temp.rightchild != null) {
        nodeQueue.add(temp.rightchild);
      }
    }
  }
   /**
    * 先序遍历
    * @param root 二叉树根节点
    */
    public void preTrival(Node root) {
      if(root == null) {
        return;
      }
      System.out.print(root.data + " ");
      preTrival(root.leftchild);
      preTrival(root.rightchild);
    }
    /**
     * 中序遍历
     * @param root 二叉树根节点
     */
    public void midTrival(Node root) {
      if(root == null) {
        return;
      }
      midTrival(root.leftchild);
      System.out.print(root.data + " ");
      midTrival(root.rightchild);
    }
    /**
     * 后序遍历
     * @param root 二叉树根节点
     */
    public void afterTrival(Node root) {
      if(root == null) {
        return;
      }
      afterTrival(root.leftchild);
      afterTrival(root.rightchild);
      System.out.print(root.data + " ");
    }
    public static void main(String[] args) {
      TestBinTree btree = new TestBinTree();
      int[] arr = new int[] {1,2,3,4,5,6,7};
      Node root = btree.initBinTree(arr);
      Queue<Node> nodeQueue = new ArrayDeque<>();
      System.out.println("测试结果:");
      System.out.println("层序遍历:");
      btree.trivalBinTree(root, nodeQueue);
      System.out.println("\n先序遍历:");
      btree.preTrival(root);
      System.out.println("\n中序遍历:");
      btree.midTrival(root);
      System.out.println("\n后序遍历:");
      btree.afterTrival(root);
    }
}

运行结果:

附:满二叉树 与完全二叉树的区别

满二叉树是指这样的一种二叉树:除最后一层外,每一层上的所有结点都有两个子结点。在满二叉树中,每一层上的结点数都达到最大值,即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点,且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。

完全二叉树是指这样的二叉树:除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。

对于完全二叉树来说,叶子结点只可能在层次最大的两层上出现:对于任何一个结点,若其右分支下的子孙结点的最大层次为p,则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p,或为p+1。

完全二叉树具有以下两个性质:

性质5:具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1。

性质6:设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始,按层次(每一层从左到右)用自然数1,2,……,n给结点进行编号,则对于编号为k(k=1,2,……,n)的结点有以下结论:

①若k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;若k>1,则该结点的父结点编号为INT(k/2)。

②若2k≤n,则编号为k的结点的左子结点编号为2k;否则该结点无左子结点(显然也没有右子结点)。

③若2k+1≤n,则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1;否则该结点无右子结点。

满二叉树肯定是完全二叉树,完全二叉树不一定是满二叉树。

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希望本文所述对大家java程序设计有所帮助。

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