C++计算图任意两点间的所有路径

基于连通图,邻接矩阵实现的图,非递归实现。

算法思想:

设置两个标志位,①该顶点是否入栈,②与该顶点相邻的顶点是否已经访问。

  A 将始点标志位①置1,将其入栈

  B 查看栈顶节点V在图中,有没有可以到达、且没有入栈、且没有从这个节点V出发访问过的节点

  C 如果有,则将找到的这个节点入栈,这个顶点的标志位①置1,V的对应的此顶点的标志位②置1

  D 如果没有,V出栈,并且将与v相邻的全部结点设为未访问,即全部的标志位②置0

  E 当栈顶元素为终点时,设置终点没有被访问过,即①置0,打印栈中元素,弹出栈顶节点

  F 重复执行B ? E,直到栈中元素为空

先举一个例子吧

假设简单连通图如图1所示。假设我们要找出结点3到结点6的所有路径,那么,我们就设结点3为起点,结点6为终点。找到结点3到结点6的所有路径步骤如下:
1、 我们建立一个存储结点的栈结构,将起点3入栈,将结点3标记为入栈状态;
2、 从结点3出发,找到结点3的第一个非入栈没有访问过的邻结点1,将结点1标记为入栈状态,并且将3到1标记为已访问;
3、 从结点1出发,找到结点1的第一个非入栈没有访问过的邻结点0,将结点0标记为入栈状态,并且将1到0标记为已访问;
4、 从结点0出发,找到结点0的第一个非入栈没有访问过的邻结点2,将结点2标记为入栈状态,并且将0到2标记为已访问;
5、 从结点2出发,找到结点2的第一个非入栈没有访问过的邻结点5,将结点5标记为入栈状态,并且将2到5标记为已访问;
6、 从结点5出发,找到结点5的第一个非入栈没有访问过的邻结点6,将结点6标记为入栈状态,并且将5到6标记为已访问;
7、 栈顶结点6是终点,那么,我们就找到了一条起点到终点的路径,输出这条路径;
8、 从栈顶弹出结点6,将6标记为非入栈状态;
9、 现在栈顶结点为5,结点5没有非入栈并且非访问的结点,所以从栈顶将结点5弹出,并且将5到6标记为未访问;
10、        现在栈顶结点为2,结点2的相邻节点5已访问,6满足非入栈,非访问,那么我们将结点6入栈;
11、        现在栈顶为结点6,即找到了第二条路径,输出整个栈,即为第二条路径
12、        重复步骤8-11,就可以找到从起点3到终点6的所有路径;
13、        栈为空,算法结束。

下面讲一下C++代码实现

图类,基于邻接矩阵,不详细的写了 ==

class Graph 
{ 
private: 
 CArray<DataType,DataType> Vertices; 
 int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; 
 int numOfEdges; 
public: 
 Graph(); 
 ~Graph(); 
 void InsertVertex(DataType Vertex); 
 void InsertEdge(int v1,int v2,int weight); 
 int GetWeight(int i,int j); 
 int GetVertices(); 
 DataType GetValue(int i); 
};

首先自己写一个简单的“栈类”,由于新增了些方法所以不完全叫栈

template<class T> 
class Stack 
{ 
private: 
 int m_size; 
 int m_maxsize; 
 T* data; 
public: 
 Stack(); 
 ~Stack(); 
 void push(T data); //压栈 
 T pop(); //出栈,并返回弹出的元素 
 T peek(); //查看栈顶元素 
 bool isEmpty(); //判断是否空 
 int getSize(); //得到栈的中元素个数 
 T* getPath(); //返回栈中所有元素 
}; 
template<class T> 
Stack<T>::Stack() 
{ 
 m_size=0; 
 m_maxsize=100; 
 data=new T[m_maxsize]; 
} 
template<class T> 
Stack<T>::~Stack() 
{ 
 delete []data; 
} 
template<class T> 
T Stack<T>::pop() 
{ 
 m_size--; 
 return data[m_size]; 
} 
 
template<class T> 
void Stack<T>::push(T d) 
{ 
 if (m_size==m_maxsize) 
 { 
  m_maxsize=2*m_maxsize; 
  T* new_data=new T[m_maxsize]; 
  for (int i=0;i<m_size;i++) 
  { 
   new_data[i]=data[i]; 
  } 
  delete []data; 
  data=new_data; 
 } 
 data[m_size]=d; 
 m_size++; 
} 
 
template<class T> 
T Stack<T>::peek() 
{ 
 return data[m_size-1]; 
} 
 
template<class T> 
bool Stack<T>::isEmpty() 
{ 
 if (m_size==0) 
 { 
  return TRUE; 
 } 
 else 
 { 
  return FALSE; 
 } 
} 
 
template<class T> 
T* Stack<T>::getPath() 
{ 
 T* path=new T[m_size]; 
 for (int i=0;i<m_size;i++) 
 { 
  path[i]=data[i]; 
 } 
 return path; 
} 
 
template<class T> 
int Stack<T>::getSize() 
{ 
 return m_size; 
} 

Vertex类,便于遍历全部的结点

class CVertex 
{ 
private: 
 int m_num;//保存与该顶点相邻的顶点个数 
 int *m_nei; //与该顶点相邻的顶点序号 
 int *m_flag; //与该顶点相邻的顶点是否访问过 
 bool isin; //该顶点是否入栈 
public: 
 CVertex(); 
 void Initialize(int num,int a[]); 
 int getOne(); //得到一个与该顶点相邻的顶点 
 void resetFlag(); //与该顶点相邻的顶点全被标记为未访问 
 void setIsin(bool);//标记该顶点是否入栈 
 bool isIn(); //判断该顶点是否入栈 
 void Reset();//将isin和所有flag置0 
 ~CVertex(); 
 
};
CVertex::CVertex() 
{ 
 m_num=SIZE; 
 m_nei=new int[m_num]; 
 m_flag=new int[m_num]; 
 isin=false; 
 for (int i=0;i<m_num;i++) 
 { 
  m_flag[i]=0; 
 } 
  
} 
void CVertex::Initialize(int num,int a[]) 
{ 
 m_num=num; 
 for (int i=0;i<m_num;i++) 
 { 
  m_nei[i]=a[i]; 
 } 
} 
CVertex::~CVertex() 
{ 
 delete []m_nei; 
 delete []m_flag; 
} 
int CVertex::getOne() 
{ 
 int i=0; 
 for (i=0;i<m_num;i++) 
 { 
  if (m_flag[i]==0) //判断是否访问过 
  { 
   m_flag[i]=1; //表示这个顶点已经被访问,并将其返回 
   return m_nei[i]; 
  } 
 } 
 return -1; //所有顶点都已访问过则返回-1 
} 
void CVertex::resetFlag() 
{ 
 for (int i=0;i<m_num;i++) 
 { 
  m_flag[i]=0; 
 } 
} 
void CVertex::setIsin(bool a) 
{ 
 isin=a; 
} 
bool CVertex::isIn() 
{ 
 return isin; 
} 
void CVertex::Reset() 
{ 
 for (int i=0;i<m_num;i++) 
 { 
  m_flag[i]=0; 
 } 
 isin=false; 
} 

初始化顶点类

int a[SIZE],num; 
for ( i=0;i<SIZE;i++) 
{ 
 num=0; 
 for (int j=0;j<SIZE;j++) 
 { 
   
  if (m_graph.Edge[i][j]!=MaxWeight&amp;&amp;i!=j) 
  { 
   a[num]=j; 
   num++; 
  } 
   
 } 
 vertex[i].Initialize(num,a); 

算法实现(由于是基于MFC实现,所有下边的代码不可以直接使用)

stack.push(selection1); //将起点压栈 
vertex[selection1].setIsin(true); //标记为已入栈 
int path_num=0; 
while (!stack.isEmpty()) //判断栈是否空 
{ 
  
 int flag=vertex[stack.peek()].getOne(); //得到相邻的顶点 
 if (flag==-1) //如果相邻顶点全部访问过 
 { 
  int pop=stack.pop(); //栈弹出一个元素 
  vertex[pop].resetFlag(); //该顶点相邻的顶点标记为未访问 
  vertex[pop].setIsin(false); //该顶点标记为未入栈 
  continue; //取栈顶的相邻节点 
 } 
 if (vertex[flag].isIn()) //若已经在栈中,取下一个顶点 
 { 
  continue; 
 } 
 if (stack.getSize()>maxver-1) //判断栈中个数是否超过了用户要求的 ,这里是限制了一条路径节点的最大个数 
 { 
  int pop=stack.pop(); 
  vertex[pop].resetFlag(); 
  vertex[pop].setIsin(false); 
  continue; 
 } 
 stack.push(flag); //将该顶点入栈 
  
 vertex[flag].setIsin(true); //记为已入栈 
  
 if (stack.peek()==selection2) //如果栈顶已经为所求,将此路径记录 
 { 
  int *path=stack.getPath(); 
   //保存路径的代码省略 
  int pop=stack.pop(); //将其弹出,继续探索 
   vertex[pop].setIsin(false); //清空入栈的标志位 
 } 
  
}

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。

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